Le Problème de l'Échiquier de Sissa
Une illustration fascinante de la croissance exponentielle
La Légende
Selon la légende, l'inventeur du jeu d'échecs (Sissa) demanda comme récompense :
"1 grain de riz sur la première case, 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, et ainsi de suite en doublant à chaque case jusqu'à la 64ème."
Ce qui semblait être une demande modeste révèle en réalité une croissance vertigineuse !
Explorez la Croissance Case par Case
Simulateur
Grains sur cette case :
1
Total cumulé :
1
La Mathématique derrière le Problème
Formule de calcul
Nombre de grains sur la case n :
2n-1
Total pour N cases :
2N - 1
Pour 64 cases
Dernière case (64) :
263 = 9 223 372 036 854 775 808 grains
Total cumulé :
264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 grains
Pour Comprendre l'Échelle
Masse de Riz
Si un grain pèse ~0.02g :
≈ 369 milliards de tonnes
Soit 700 fois la production mondiale annuelle !
Surface Nécessaire
Pour produire cette quantité :
Toute la surface terrestre
Cultivée pendant 700 ans !
Volume
Si on empilait les grains :
≈ 9 000 km de haut
Soit aller-retour Terre-Lune 12 fois !
Représentation Graphique
Premières Cases
Dernières Cases
Les dernières cases représentent à elles seules plus de 99.999% du total !
Leçon de ce Problème
Cette légende illustre de manière frappante le concept de croissance exponentielle :
- Ce qui commence petit peut devenir astronomique très rapidement
- L'intuition humaine sous-estime souvent les exponentielles
- Applications réelles : intérêts composés, croissance démographique, virus
"La puissance des exponentielles est contre-intuitive mais omniprésente dans notre monde."
